五個零件到貨，每一個量出來都在自己的公差帶內。組起來，整台偏了 4 mm，關不上。沒有人做出一個壞件，你手上卻是一台壞產品——這就是一段話說完的公差累積，也是「每個件我們都檢過」跟「它一定裝得上」從來不是同一回事的原因。
公差累積，是組裝體因各零件本身的公差、以及零件之間的間隙而疊加出來的總偏差。單件公差是對某一個尺寸的承諾；公差累積是對那個沒人畫出來的尺寸的預測。
公差、配合、公差累積是三件不同的事
| 名詞 | 約束的對象 | 誰負責 | 常見錯誤 |
|---|---|---|---|
| 公差 | 一個零件上的一個尺寸 | 零件圖 | 以為每個件都收緊，組裝就一定緊 |
| 配合 | 兩個相配特徵之間的關係 | 屬於這一對，不屬於單件 | 報間隙卻不講在哪種材料條件下 |
| 公差累積 | 沿一條由零件與間隙組成的尺寸鏈的變動總和 | 組裝圖——而組裝圖往往根本不存在 | 沒人負責，於是沒人核算 |
| 一般公差（未標註公差） | 圖面上所有沒有單獨標公差的尺寸 | 標題欄 | 把一般公差當成「小到可以忽略」 |
最後一列是絕大多數外銷糾紛的起點。標題欄裡那一行一般公差會悄悄套用到幾十個尺寸上（台灣圖面常引的 CNS 一般公差也是同一回事），而在一條幾十環的尺寸鏈裡，它一點都不小。
極值法 vs 方和根法：同一個問題的兩種答案
把公差加起來有兩種標準做法，給出的數字差得很遠。
極值法假設每個零件同時落在最不利的極限上，公差直接算術相加。
**方和根法（RSS）**假設各零件圍繞公差帶中心獨立變動、極端值很少同時出現，取各項公差平方和的平方根。
| 尺寸鏈 | 極值法 | 方和根法 | 倍數 |
|---|---|---|---|
| 5 個零件，各 ±0.1 mm | ±0.5 mm | ±0.224 mm | 2.2× |
| 5 個零件，各 ±0.5 mm | ±2.5 mm | ±1.118 mm | 2.2× |
| 4 組櫃體，各 ±2 mm | ±8 mm | ±4 mm | 2× |
| 10 個零件，各 ±0.2 mm | ±2.0 mm | ±0.632 mm | 3.2× |
鏈越長，兩個數字差得越開。所以長組裝正好是最容易讓人想換算法的地方，也正好是換算法最危險的地方。
各自該用在什麼時候
該用極值法：尺寸鏈短；裝不上的後果是整櫃被退；零件來自不只一家供應商；或者你手上根本沒有製程數據。報給買主的必須是極值法的結果，因為那是保證，不是機率。
該用方和根法：製程在你自己手上；你實測過分佈，確認零件真的落在公差帶中間；而且你接受一個很小的失敗率。方和根法是生產排程的工具，不是承諾。
方和根法的失效方式很具體，值得點名：它假設變動是置中的、獨立的、常態分佈的。一家刀具已經磨損的供應商，會穩定地偏向公差帶的同一側，這個習慣直接把統計假設變成虛構。對一家你沒實測過的供應商用方和根法，那不是計算，那是樂觀。
ISO 2768 的陷阱：它有一半已經不存在了
不少圖面的標題欄裡至今還寫著「ISO 2768-mK」。關於這件事，有兩點值得知道。
ISO 2768-1（線性與角度尺寸的一般公差，f / m / c / v 四個等級）仍然有效，2022 年最近一次複審確認繼續有效，合併修訂版預計還會出。
ISO 2768-2（一般幾何公差，也就是 mK 裡的那個「K」）已被作廢，並由 ISO 22081:2021 取代。而且 ISO 22081 換了模型：它給的是如何宣告一般幾何規範的規則，但不提供數值表。一般幾何公差要你自己寫出來，還要附一套基準系統。
實際後果是：寫「ISO 2768-mK」的圖面，幾何這半邊引的是一份已作廢的標準；只寫「ISO 22081」卻不給數值的圖面，等於什麼都沒規定。兩種都能矇混過一次隨手審圖，但都撐不過一場真正的糾紛。
公差累積咬的是供應商，不是機械加工師傅
公差累積一直被當成機械加工的題目在教，所以家具、建材與包裝供應商才會栽在它手裡。
櫥櫃、衣櫃連排。 四個 600 mm 櫃體、各 ±2 mm，極值法就是 ±8 mm，而牆面開口本身也有公差。這是「每件都合格」型安裝事故裡最常見的一種。
門與門框。 門扇公差加門框公差，加鉸鏈位置公差，再加密封條的壓縮範圍。每一項都不值一提；它們的總和決定了這扇門夏天卡不卡。
板式家具的排孔。 32 mm 系統孔的孔距公差重複 10 個孔，就是一條 10 環的尺寸鏈。板子對不上，永遠是從第十個孔開始。
包裝與貨櫃。 產品、泡棉、內箱、外箱、棧板外溢。每一項公差都很寬鬆，鏈條又長，故障只在最後一排裝不進櫃的時候才浮現。也正是在這裡，每箱「才 3 mm」變成少裝一個棧板位。
能同時擋住這四種情況的量測紀律，跟讓一張規格圖值得信任的紀律是同一條：把起決定作用的那個尺寸、它的公差、以及它是從哪個基準量起的，全部寫出來。基準數字不牢靠，下游全部繼承這份不牢靠——標稱尺寸與實際尺寸講的是最先出問題的地方，安裝預留尺寸講的是你把累積算清楚之後必須留出的那段間隙。
下一步怎麼做
- 先把尺寸鏈畫出來，再算。 把你在意的那兩個面之間的每個零件、每段間隙都列出來，帶上方向正負號。絕大多數公差累積算錯，錯在鏈的定義，不在算術。
- 報給買主用極值法，內部排程用方和根法。 反過來絕對不行。
- 改標題欄。 把「ISO 2768-mK」換成 ISO 2768-1 的等級，加上明確寫出的 ISO 22081 一般幾何規範與基準系統。
- 把起決定作用的尺寸和它的公差放到圖上，不要只放在表裡。 一張看得出尺寸是從哪個面量起的工業規格圖，可以消掉那種讓公差累積在信件裡吵不出結果的模糊地帶。但前提是標註承載的是鎖在真實邊緣上的實測值——在算圖或 AI 生成圖旁邊打上一個數字，對櫃子裡的那個零件毫無證明力。
- 向新供應商要實測數據，不要能力宣告。 二十個件加一把卡尺，就夠看出他們是落在帶子中間，還是死貼著一側極限。
常見問題
什麼是公差累積？
公差累積是組裝體中一條由零件與間隙組成的鏈上累加起來的變動。每個零件都可以在自己的公差之內，而組裝體超差，因為偏差沿著這條鏈一路相加。
公差累積怎麼算？
先定義你在意的那兩個面之間的尺寸鏈，然後要嘛把各項公差算術相加（極值法），要嘛取它們平方和的平方根（方和根法）。5 個零件各 ±0.1 mm，極值法是 ±0.5 mm，方和根法是 ±0.224 mm。
極值法和方和根法哪個比較好？
沒有誰比較好，它們回答的是不同的問題。極值法是保證，屬於你對買主的承諾；方和根法是機率，屬於內部生產排程，而且只有在你有實測分佈撐著的時候才能用。
ISO 2768 現在還有效嗎？
ISO 2768-1 涵蓋線性與角度尺寸的一般公差，仍然有效，並在 2022 年複審確認。ISO 2768-2 涵蓋的一般幾何公差已被 ISO 22081:2021 取代，而後者給的是規則而不是數值表——所以今天的圖面上寫「ISO 2768-mK」，有一半已經作廢。
為什麼零件全部檢驗合格，組裝卻失敗？
因為檢驗是拿零件去比零件公差，而沒有人核算那條鏈。把兩個必須配上的面之間那條路徑上的公差加起來；如果極值法的總和超過可用間隙，那這個組裝從設計上就注定會有一定比例裝不上。